Objectifs pédagogiques

A la fin de ce module, les étudiants seront capables de :

• Manipuler couramment les notations d’Einstein
• Calculer l’échelle de Kolmogorov dans une situation donnée
• Comprendre les modèle RANS et manipuler la décomposition de Reynolds
• Écrire les équations de conservation régissant les grandeurs moyennes

• Comprendre les transferts d’énergie dans les écoulements turbulents
• Comprendre la problématique de fermeture d’un modèle
• Maîtriser le concept de viscosité turbulente
• Maîtriser la notion de longueur de mélange de Prandtl
• Calculer les profils de vitesses pour des écoulements pariétaux simples.
• Comprendre les différences entre méthodes numériques RANS, LES et DNS.
• Comprendre les fondements des fermetures numériques RANS classiques (modèles k-e et k-w)
• Utiliser pertinemment un modèle turbulent RANS dans un logiciel de CFD
• Porter un regard critique sur la notion de jumeau numérique en mécanique des fluides.

Ce module a pour objectif de donner les pistes principales pour étudier et comprendre la turbulence. Après un bref rappel de mécanique des fluides et une présentation des notations d’Einstein, l’universalité de la turbublence est présentée à travers différents exemples d’écoulements à différentes échelles. Les aspects de dispersion et mélange par les écoulements turbulents seront aussi traités.
Les mécanismes de production et les échelles spatiales mises en jeu sont abordés, notamment au travers de la cascade de Kolmogorov, qui démontre la complexité essentielle de la discipline. 

L’origine des fluctuations aléatoires est abordée et débouche sur la nécessité d’un traitement statistique. On présente la décomposition de Reynolds et les équations moyennes obtenues à partir des équations de Navier-Stokes en incompressible, conduisant aux modèles RANS. Les notions de production/dissipation d’énergie turbulente sont appuyées à cette occasion. La  difficulté de fermer ces modèles est démontrée et débouche naturellement sur le concept de viscosité turbulente, dont les hypothèses et les limitations sont soulignées. Le notion de longueur de mélange de Prandtl  est ensuite abordée. Son application à des écoulements pariétaux est détaillée et démontre l’existence de la sous-couche inertielle et du profil de vitesses logarithmique.

Enfin, une ouverture sur les différentes stratégies de simulation numérique des écoulements turbulents sera proposée. Les modèles numériques RANS classiques seront présentés et utilisés dans un projet de simulation COMSOL d’un écoulement en canal plan. Les solutions obtenues seront comparées à des résultats DNS open-source et les prédictions analytiques du modèle de Prandtl.

Ce module abordera aussi quelques notions de nucléaire sous forme de conférence et visite.