Descriptif
Ce programme de mathématiques vous permettra de résoudre des problèmes couramment rencontrés dans la pratique de l'ingénierie dans des domaines tels que la cinétique chimique, la mécaniques de fluides, le transferts de matière et de chaleur (liste non exhaustive).
Compétences travaillées
Bloc 1 : Concevoir pour l'industrie et les services, des produits, procédés et processus respectueux d'un avenir durable1.2 : Dimensionner un produit, procédé, processus
1.3 : Modéliser un produit, procédé, processus
1.4 : Simuler avec des outils numériques
Bloc 3 : Améliorer pour l'industrie et les services, les performances d'un produit, procédé et processus pour anticiper et accompagner les changements induits par les transition
3.2 : Exploiter des données numériques
3.3 : Modéliser un produit, procédé, processus
3.4 : Simuler avec des outils numériques
Bloc Énergies : Concevoir et mettre en oeuvre des systèmes énergétiques soutenables pour les secteurs du bâtiment, de l'industrie et de l'aménagement du territoire
E.1 : Concevoir un système de production, de conversion, transport et stockage d'énergie
E.2 : Analyser et optimiser un système énergétique complexe
Bloc GenIndus : Concevoir et piloter des organisations et les systèmes d'information associés dans un environnement évolutif et incertain
G.1 : Modéliser et analyser un processus, système, service
G.3 : Optimiser le processus de pilotage d'une chaîne logistique et des flux organisationnels
Bloc Matériaux : Concevoir et mettre en oeuvre des solutions avancées de matériaux et procédés pour l'industrie des transports et de l'énergie
M.3 : Modéliser le comportement thermomécanique d'une structure
M.4 : Simuler un procédés ou une structure à l'aide d'outils numériques avancés
Bloc Pharmagro : Concevoir et mettre en oeuvre des procédés et processus dans les secteurs agroalimentaire, pharmaceutique et cosmétique, en s'appuyant sur une culture industrielle forte
P.1 : Dimensionner les opérations unitaires d'un procédé de fabrication, en particulier celles qui mettent en oeuvre des poudres
Objectifs pédagogiques
A la fin de ce module, les élèves seront capables de :
- Calculer un déterminant et déterminer des valeurs propres et les vecteurs propres d’une matrice. Diagonaliser une matrice.
- Résoudre des équations différentielles du premier et du deuxième ordre rencontrées en physique, autres que celles à coefficients constants.
- Aborder un problème de physique impliquant des fonctions de plusieurs variables.
- Calculer une intégrale multiple, dans le cadre d’un problème de physique.
- Manipuler les opérateurs différentiels (gradient, divergence, rotationnel).
Diplôme(s) concerné(s)
UE de rattachement
- UE-IFIA1-S1-SF : Sciences Fondamentales,
- UE-IFIA2-CSO : COMPLEMENTS DU SOCLE IFIA1
Pour les élèves du diplômeDiplôme d'Ingénieur IMT Mines Albi
- Résolution d’équations, d’inéquations : habileté calculatoire
- Calcul de limites (pour formes indéterminées)
- Nombres complexes et trigonométrie
- Intégrales simples
- Dérivation d’une fonction à une variable (fonctions composées)
- Notions de matrices et de vecteurs
- Calcul vectoriel simple (relation de Chasles, projection d’un vecteur, produit scalaire)
Pour les élèves du diplômeDiplôme d'Ingénieur IMT Mines Albi
- Résolution d’équations, d’inéquations : habileté calculatoire
- Calcul de limites (pour formes indéterminées)
- Nombres complexes et trigonométrie
- Intégrales simples
- Dérivation d’une fonction à une variable (fonctions composées)
- Notions de matrices et de vecteurs
- Calcul vectoriel simple (relation de Chasles, projection d’un vecteur, produit scalaire)
Format des notes
Numérique sur 20Pour les élèves du diplômeDiplôme d'Ingénieur IMT Mines Albi
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)Le coefficient de l'enseignement est : 1
Programme détaillé
Algèbre linéaire
- Notions de matrice/vecteur
- Opérations sur les matrices/vecteurs
- Calcul d'un déterminant
- Calcul d’une matrice inverse
- Valeurs propres et vecteurs propres
- Diagonalisation
- Résolution de AX=B
Calcul différentiel
- Différentiabilité, dérivées partielles.
- Matrices Jacobiennes.
- Règles de calcul usuelles sur les différentielles
- Développements limités de fonction (une ou plusieurs variables), formule de Taylor.
- Recherche d'extremums et interprétation géométrique.
Calcul intégral
- Intégrales curvilignes, intégrales doubles, triples >> niveau introductif, traitement d’exemples.
- Propriétés de symétrie.
- Passage en coordonnées polaires et cylindriques.
- Application à la physique : circulation, flux, intégrale de volume.
Analyse vectorielle
- Champs de vecteurs.
- Gradient (operateur nabla). Divergence. Rotationnel. Propriétés.
- Théorèmes intégraux usuels.
Équations différentielles
Équations différentielles linéaires du 1er et du 2eme ordre et non linéaires du 1er ordre (certaines). Superposition des solutions.