Descriptif
Dans ce cours, on s'intéresse aux outils mathématiques indispensables à la résolution de problèmes de physique.
1. Algèbre lineaire
Methodes de calcul d'un déterminant. Valeurs propres et vecteurs propres. Diagonalisation. Trigonalisation. Application aux suites et aux systèmes differentiels.
2. Equations differentielles
Equations differentielles lineaires du 1er et du 2eme ordre. Superposition des solutions. Recherche de solutions sous forme de series entieres. Cas des fonctions de Bessel.
3. Calcul differentiel
Derivees partielles. Matrices jacobiennes. Regle de calcul. Applications aux changements de variables usuels. Recherche d'extremums et interpretation geometrique dans le cas des fonctions numeriques de deux variables.
4. Calcul integral
Integrale curviligne. Integrale double, triple. Proprietes de symetrie. Passage en coordonnees polaires, cylindriques, spheriques. Application a la physique : circulation, flux, integrale de volume.
5. Analyse vectorielle
Champs de vecteurs. Gradient (operateur nabla). Divergence. Rotationnel. Proprietes. Theoremes integraux usuels.
Objectifs pédagogiques
A l'issue de ce cours, les élèves seront capables de :
- réduire une matrice, calculer un déterminant et déterminer des valeurs propres
- résoudre des équations différentielles du premier et du deuxième ordre rencontrées en physique, autres que celles à coefficients constants
- aborder un problème de physique impliquant des fonctions de plusieurs variables
- calculer une intégrale multiple, dans le cadre d'un problème de physique
- calculer un gradient, une divergence, un rotationnel
- Travail en Autonomie programmé à l'EDT : 7
- Evaluation des connaissances et capacités : DS, QCM : 2
- Cours Magistraux : 21
Diplôme(s) concerné(s)
UE de rattachement
- UE-IFIA2-CSO-1 : COMPLEMENTS DU SOCLE IFIA1
Format des notes
Numérique sur 20Pour les élèves du diplômeDiplôme d'Ingénieur IMT Mines Albi
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)Le coefficient de l'enseignement est : 1.5
Programme détaillé
Algebre lineaire
Bases de la réduction des matrices :
matrice de changement de bases, matrices semblables, formules de changement de bases; valeur propre ; vecteur propre ; polynome caractéristique ; sous-espace propre ; invariants : trace, déterminant ; critères de diagonalisation.
Réduction de matrice et appliquation à differents domaines :
diagonalisation ; exemples de trigonalisation ; application aux suites et aux systemes différentiels.
Analyse
Notions les plus utilisées en physique sur les fonctions de plusieurs variables et définitions et propriétes élementaires d'analyse vectorielle :
derivées partielles ; gradient ; jacobien , application aux changements de variables usuels ; recherche d'extremums et interprétation geometrique dans le cas des fonctions numériques de deux variables ; champ de vecteur ; divergence, rotationnel ; propriétes.
Résolution des équations differentielles du 1er et 2eme ordre autres que celles a coefficients constants rencontrees en physique :
équations differentielles lineaires du 1e et du 2eme ordre. Superposition des solutions ; recherche de solutions sous forme de series entieres ; cas des fonctions de Bessel.
Calcul d'une intégrale curviligne ou une integrale multiple et les utiliser en physique :
intégrale curviligne ; intégrale double, triple ; propriétes de symétrie ; passage en coordonnées polaires, cylindriques, spheriques ; applications a la physique : circulation, flux, integrale de volume . Théorèmes intégraux usuels de l'analyse vectorielle.