Descriptif
Ce programme de mathématiques vous permettra de résoudre des problèmes de couramment rencontrés dans la pratique de l'ingénierie: cinétique chimique, mécaniques de fluides, transferts de matière et de chaleur par exemple.
Objectifs pédagogiques
A la fin de ce module, les élèves seront capables de :
- calculer un déterminant et déterminer des valeurs propres et les vecteurs propres d’une matrice, diagonaliser une matrice
- résoudre des équations différentielles du premier et du deuxième ordre rencontrées en physique, autres que celles à coefficients constants
- aborder un problème de physique impliquant des fonctions de plusieurs variables
- calculer une intégrale multiple, dans le cadre d’un problème de physique
calculer un gradient, une divergence, un rotationnel
Pour les élèves du diplômeDiplôme d'Ingénieur IMT Mines Albi
- Résolution d’équations, d’inéquations : habileté calculatoire
- Calcul de limites (pour formes indéterminées)
- Nombres complexes et trigonométrie
- Intégrales simples
- Dérivation d’une fonction à une variable (fonctions composées)
- Notions de matrices et de vecteurs
- Calcul vectoriel simple (relation de Chasles, projection d’un vecteur, produit scalaire)
Format des notes
Numérique sur 20Pour les élèves du diplômeDiplôme d'Ingénieur IMT Mines Albi
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)Le coefficient de l'enseignement est : 1
Programme détaillé
Algèbre linéaire
- Notions de matrice/vecteur
- Opérations sur les matrices/vecteurs
- Calcul d'un déterminant
- Calcul d’une matrice inverse
- Valeurs propres et vecteurs propres
- Diagonalisation
- Résolution de AX=B
Calcul différentiel
- Différentiabilité, dérivées partielles.
- Matrices Jacobiennes.
- Règle de calcul usuelles sur les différentielles
- Développements limités de fonction (une ou plusieurs variables), formule de Taylor
- Recherche d'extremums et interprétation géométrique
Calcul intégral
- Intégrales curvilignes, intégrales doubles, triples >> niveau introductif, traitement d’exemples
- Propriétés de symétrie.
- Passage en coordonnées polaires et cylindriques
- Application à la physique : circulation, flux, intégrale de volume.
Analyse vectorielle
- Champs de vecteurs.
- Gradient (operateur nabla). Divergence. Rotationnel. Propriétés.
- Théorèmes intégraux usuels.
Équations différentielles
Équations différentielles linéaires du 1er et du 2eme ordre et non linéaires du 1er ordre (certaines). Superposition des solutions.