Descriptif
Cet enseignement présentent des approches et méthodes d'optimisation numérique en variable continue pour la résolution de problèmes d'ingénierie.
Le contenu du cours s'attache sur une présentation des concepts mathématiques d'existence d'un extremum, ainsi que des principales méthodes numériques selon les caractéristiques du problème à traiter.
Une part importante est laissée à la pratique pour les étapes de modélisation, de codage et mise en oeuvre de la méthode de résolution numérique et d'analyse des résultats obtenus.
Objectifs pédagogiques
Les objectifs d'apprentissages du module sont :
- Identifier, classifier et exprimer un problème d'optimisation en variables continues avec et sans contraintes.
- Modéliser un problème à partir d'un cahier des charges simplifié ou d'un descriptif fourni.
- Choisir la méthode appropriée de résolution numérique selon les caractéristiques du problème à résoudre.
- Discuter les bases des méthodes numériques employées : méthodes type gradients, lagrangien, conditions de Karush-Kuhn-Tücker...
- Résoudre numériquement des problèmes d'optimisation non linéaire avec le logiciel Matlab.
- Analyser et critiquer les résultats numériques obtenus.
- Cours Magistraux : 6
- Travaux Dirigés : 7.5
- Projet : heures encadrées présentielles : 7.5
- Evaluation des connaissances et capacités : DS, QCM : 1.5
- Travail en Autonomie programmé à l'EDT : 3
Diplôme(s) concerné(s)
UE de rattachement
- UE-IFIE2-S1-SciMod : Sciences et Modélisation S1
Format des notes
Numérique sur 20Pour les élèves du diplômeDiplôme d'Ingénieur IMT Mines Albi
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)Le coefficient de l'enseignement est : 3
Programme détaillé
Cours 1 : Introduction - Définition d'un problème d'optimisation numérique. Illustration de problèmes types. Fonction lagrangienne. Thèorème de Karusk-Khun-Tucker
Cours 2 : Méthodes numériques d'un problème d'optimisation sans contrainte : méthodes de dichotomie et de section dorée, méthode du simplexe, méthode de la plus grande pente; méthode de Newton.
TD1 : Poser un problème d'optimisation.
Objectifs : appropriation pratique des concepts clés & prise en main de matlab pour l'optimisation. Premiers exercices simples. Comparaison solutions analytiques et numériques.
Cours 3 : Application à l'identification paramétriques. Méthodes numériques d'un problème d'optimisation avec contraintes.
TD2/TD3 : Optimisation sans contrainte - exercices avec ordinateur (matlab)
Objectifs : mise en oeuvre des problèmes classiques d'optimisation. Application à l'identification paramétrique.
TD4 : Optimisation pour Identification paramétrique.
TD 5/6 : Optimisation avec contraintes - exercices avec ordinateur (matlab)
Objectifs : mise en oeuvre des problèmes classiques d'optimisation.
Projet (PR1 à PR5) : réalisation d'un projet numérique avec rendu écrit+TA : 3 heures de travail en autonomie pour Projet.
Les projets consistent à résoudre en binomes un exercice long avec pour étapes : analyse du travail à faire, modélisation du problème, mise en oeuvre d'une méthode d'optimisation, analyse des résultats, rédaction d'un compte-rendu. Le projet sera noté par un rendu et une note de participation.
Evaluation : Devoir Surveillé écrit.
Besoins :
Salles informatiques pour toutes les séances de TD et de projet.
