v2.6.4 (3846)

Tronc Commun - MOD-IFIE2-ICCP2-STAT-1 : Bases des statistiques

Descriptif

Tout ingénieur est amené à prendre des décisions au vu de certaines informations, dans des contextes où de nombreuses incertitudes demeurent. Il importe donc qu’un ingénieur soit formé aux
techniques de gestion du hasard et de traitement de données expérimentales.
Il doit être capable de :
- résumer l’information contenue dans les données de façon synthétique et efficace,
- faire des prévisions et de prendre des décisions au vu des informations observées.

Ceci est particulièrement vrai dans le cadre d'un procédé de fabrication qui a pour objectif d'élaborer des produits avec des spécifications définies. L'ensemble des éléments de contrôle/commande permet le dialogue entre le procédé et les experts, mais les caractéristiques mesurées varient de manière aléatoire en fonction des variations aléatoires des paramètres du procédé. L'ingénieur doit donc être capable de :
- construire et utiliser des outils permettant de s'assurer qu'un procédé est capable (apte à élaborer des produits ayant les spécifications pour lesquelles il a été conçu) et que son fonctionnement est maîtrisé,
- élaborer une stratégie d'étude optimale destinée à modéliser, en un nombre minimal d'expériences, un ensemble de réponses aptes à décrire un procédé donné avec pour objectif la description empirique des phénomènes intervenants ou l'optimisation des conditions de fonctionnement.

Cet EC est constitué de 3 parties :
- bases de probabilité et de statistique pour l'ingénieur (stat),
- maitrise statistique des procédés (MSP),
- plans d'expérience (PE).

Partie "stat" :
- concepts fondamentaux de probabilité dans les cas discrets ou continus (traduction probabiliste de union, intersection, complémentaire, indépendance, probabilité conditionnelle, équiprobabilité).
- variables aléatoires, espérance, variance, lois usuelles (discrètes et continues), théorème central limite.
- densité de probabilité, fonction de répartition et loi de probabilité associée.
- tables des lois Normales, de Student et du Khi-2.
- estimateurs standards de la moyenne et de la variance, intervalle de confiance pour une moyenne, P-valeur.
- test d'hypothèse simple sur une moyenne (bilatéral et unilatéral).
- tests du Khi-2 pour montrer l'indépendance, l'homogénéité ou l'ajustement d'une variable aléatoire.
- inférence Bayésienne
Partie "MSP" :
- mettre un processus sous contrôle,
- définir une carte de contrôle simple pour surveiller un processus,
- surveiller un processus a l'aide d'une carte de contrôle de la moyenne,
- déterminer si un processus est capable ou apte.
Partie "PE" :
- construire un plan factoriel pour modéliser un système et sa réponse,
- établir un modèle et l'optimiser a partir d'un plan d'expériences donné,
- construire un plan fractionnaire avec l'approche de Taguchi.

Objectifs pédagogiques

Á la fin de ce module, les élèves seront capables de :
- proposer et résoudre une statistique sur une moyenne en proposant un intervalle de confiance, la P-valeur ou un test d'hypothèse simple,
- utiliser les tests du Khi-2 pour montrer l'indépendance, l'homogénéité ou l'ajustement d'une variable aléatoire,
- surveiller un processus à l'aide d'une carte de contrôle de la moyenne,
- déterminer si un processus est capable ou apte,
- construire un plan factoriel pour modéliser un système et sa réponse,
- établir un modèle et l'optimiser à partir d'un plan d'expériences donné,
- construire un plan fractionnaire avec l'approche de Taguchi.

31 heures en présentiel
réparties en:
  • Cours Magistraux : 3
  • Travaux Dirigés : 16.5
  • Evaluation des connaissances et capacités : DS, QCM, présentation orale : 2.5
  • Travail en Autonomie programmé à l'EDT : 6
  • Travaux Pratiques, Ateliers, Visites : 3

Soit 31 heures de travail global estimé pour l’étudiant.

Diplôme(s) concerné(s)

UE de rattachement

Format des notes

Numérique sur 20

Pour les élèves du diplômeDiplôme d'Ingénieur IMT Mines Albi

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)

    Le coefficient de l'enseignement est : 0.5

    Programme détaillé

    Séquencement : 19 séances de 1h30 (2 CM + 11 TD + 2 TP + 4 TAP) + 1 DS (1h30)

    Partie "stat" :
    ---------------
    Il n'y a pas de cours en amphi et les TDs et TPs permettront de mettre en œoeuvre les notions importantes.
    Il est donc demandé explicitement aux étudiants de lire les supports de cours en préparation des TDs.
    Les supports de cours sont les suivants :
    - polycopié (version papier et campus),
    - planches de synthèse (campus),
    - QCM d'auto-évaluation (campus),
    - vidéos issues du MOOC "statistiques pour l'ingénieur" de l'IMT.
    Un forum est également mis en place pour toutes les questions.
    Séquencement : 7 TD + 1 TP + 3 TA
    - TA1 : probabilités (Excel/Campus)
    - TD1 : variables aléatoires, lois discrètes
    - TD2 : variables aléatoires, lois continues
    - TD3 : loi Normale
    - TA2 : loi Normale (Excel/Campus)
    - TD4 : convergence, estimateurs, intervalle de confiance
    - TD5 : test d'hypothèses sur la moyenne
    - TD6 : test du Khi-deux
    - TD7 : inférence Bayésienne
    - TA3 : TP statistique descriptive(Excel/Campus)
    - TP1 : fin du TP et évaluation (Excel/Campus)

    Partie "MSP" :
    --------------
    Séquencement : 1 CM + 2 TD
    - CM1 : cours MSP
    - TD8 : notions clé de maîtrise des processus, construire une carte de contrôle de la moyenne
    - TD9 : interpréter carte de contrôle et risques, interpréter maîtrise processus, calculer aptitudes et/ou capabilités

    Partie "PE" :
    -------------
    Séquencement : 1 CM + 2 TD + 1 TP + 1 TAP
    - CM2 : cours PE
    - TD10 : plan factoriel (effets, interactions), plan fractionnaire (effets, interactions), degrés de libertés et condition d'orthogonalités et obtention de plan fractionnaire
    - TD11 : plans fractionnaires de taguchi, degrés de libertés et condition d'orthogonalités, plan à partir de table standard
    - TAP4 : préparation du TP2
    - TP2 (Excel/Campus) : élaborer plan taguchi, faire les essais, construire le modèle, optimiser la réponse.

    Veuillez patienter